Le modèle de Wilson : formule clé pour optimiser la gestion des stocks

En 1934, R.H. Wilson analyse puis développe une méthode de calcul mathématique: le modèle de Wilson, qui détermine la quantité, et donc par extension la période optimale, de réapprovisionnement d’un site (usine, magasin, entrepôt).

Le modèle de Wilson existe sous plusieurs dénominations : 

Quantité Économique de Commande, 

Economic Order Quantity (EOQ), 

Formule du lot économique. 

La méthode de calcul 

En respectant ces dénominations : 

Q = La quantité optimale de la commande. C’est ce que l’on recherche, 

D = La demande. Elle est généralement évaluée sur une période fixe et annuelle (12 mois). Il s’agit de définir combien d’unités comptent être utilisées pour la vente ou la production, 

C = Le coût de la commande. Il doit inclure les coûts de transport, de réception mais aussi de gestion de la marchandise, appelés coûts de passation (processus administratif, comptable, etc.), 

CS = Le coût de stockage. Cela comprend la main d’œuvre et tout ce qui concerne le bâtiment qui stocke la marchandise (électricité, chauffage, assurance, inventaire, etc.). Ce coût est lui aussi calculé sur une période fixe et précise. 

On souhaite trouver la quantité optimale à commander, donc Q. La formule pour trouver Q s’écrit : 

Q = √2D x C / CS

Il est possible de construire la formule on acceptant un état de pénurie pour l’entreprise. Il s’agit là de se rapprocher au plus de la réalité et de répondre au cas d’entreprise qui, en ayant calculé sa demande, assume une future rupture de stock. L’entreprise ne va pas répondre à toute la demande et l’on doit donc intégrer dans la formule l’élément Z = proportion du coût de pénurie sur le coût global du stockage de la marchandise (qui peut s’appeler taux de service). 

On obtient alors cette formule : 
Q = √ 2D x C / CS x 1 / Z

La quantité optimale de matière, marchandise ou produit à commander à été définie. Pour savoir combien de commande effectuer sur la période choisie, voici comment on procède : 

N = Le nombre de commande à effectuer. 

N = D/ Q

Enfin, pour connaître la fréquence de vos commandes, il suffit de connaître le nombre de commandes et le nombre de jours que contient la période que vous avez choisie. 

F = La fréquence des commandes. 

F = nombre de jours / N

Le modèle de Wilson est une formule clé à utiliser pour une gestion des stocks optimisée. Cette méthode permet de minimiser les coûts de stockage en évitant le sur stockage. L’unité de production sait combien acheter et quand.  

 

Mais cela reste une formule qui, évidemment, présente certaines limites lorsqu’elle est introduite dans la réalité, notamment à cause de la conjoncture et de l’instabilité des évènements. 

La demande

Le problème principal que l’on peut mettre en avant à partir du modèle de Wilson est que la formule ne considère que des paramètres constants. 

 

Même si une évolution de la formule permet d’intégrer une période future de pénurie, la demande de manière générale n’est pas stable et se dessine avec des pics de demande en fonction d’éléments conjoncturels ou simplement à cause de la saisonnalité, par exemple. 

 

L’élément bloquant est la fréquence puisque selon les pics de demande, le besoin de réapprovisionnement ne sera pas le même. La quantité restant pertinente, il suffit simplement de mettre de côté la fréquence optimale (F) que donne le modèle pour commander plus en période de forte demande et moins lorsque la demande est faible. 

Le prix

Le modèle ne prend pas non plus en compte les tarifs dégressifs. En effet, le prix d’achat n’est pas toujours constant car les prix peuvent varier en fonction de la quantité commandée. La quantité optimale à commander que va donner la formule de Wilson en fonction de la demande ne sera peut-être pas la quantité optimale en fonction des prix d’achat. 

 

Il peut donc être intéressant de commander plus sur une période et moins sur une autre. 

Les coûts de stockage 

La formule de Wilson considère également tous les coûts d’entrepôt comme fixes. Or, de nombreux coûts variables viennent s’ajouter aux coûts fixes 

La main d’œuvre, 

L’électricité, 

Le transport,

Etc. 

 Ce sont des coûts qui, par exemple, viennent s’ajouter à l’amortissement des machines dans l’usine, un coût fixe et réparti.

Les délais

Le modèle de Wilson considère les délais de commande et livraison comme stables et constants. Cependant, le délai peut varier à cause de retards ou de ruptures chez le fournisseur. 

Aujourd’hui, la pandémie mondiale a contraint de nombreuses usines asiatiques à fermer leurs portes. De nombreuses productions ont été arrêtées et donc les délais allongés. 

Autre exemple, en mars 2021, le navire Ever-Given qui traversait le canal de Suez avec près de 20 000 conteneurs s’est échoué. Ce sont des milliards de dollars de marchandises qui ont été perdues et de nombreux navires qui se sont retrouvés bloqués et donc dans l’incapacité de livrer en respectant les délais. 

La solution est donc, soit de construire deux formules de Wilson en respectant les deux délais d’approvisionnement, soit de prendre en compte un délais moyen de livraison. 

Les stocks de sécurité

Enfin, et toujours parce que les paramètres de la formule de Wilson restent constants, le stock de sécurité n’est pas envisagé. Cependant, beaucoup d’entreprises détiennent un stock de sécurité pour subvenir aux aléas : retards de livraison, modification de la demande, etc. Ce stock est d’autant plus indispensable qu’aujourd’hui les marchés sont de plus en plus volatiles. 

 

Il est alors possible de combiner la formule de Wilson et le stock de sécurité pour calculer ce que l’on appelle le Point de Commande P. En suivant le schéma ci-dessous, on comprend qu’il faut se réapprovisionner lorsque son niveau de stock arrive au stock de sécurité. La commande se fera X jours avant de toucher au stock de sécurité. 

À noter que même si le stock de sécurité permet de rassurer l’unité de production, c’est également un sur stock qui peut cacher d’autres problèmes : gestion de stock, anticipation, mauvaise relation avec le fournisseur, etc. Il faut donc être vigilant quant à l’intégration du stock de sécurité dans sa formule de Wilson. 

 

Le modèle de Wilson aide à la gestion de stock en déterminant des points essentiels dans le processus de production. La formule étant construite à partir de constantes, il est donc nécessaire de travailler avec un logiciel de gestion d’entrepôt pour envisager les situations plus complexes et instables.